Journal für die reine und angewandte Mathematik, Volume 16

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August Leopold Crelle, Kurt Hensel, Carl Wilhelm Borchardt, Lazarus Fuchs, Helmut Hasse, Leopold Kronecker, Friedrich Hermann Schottky
W. de Gruyter, 1837
 

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Page 92 - ... derselben berührt? (Ist z. B. die Oberfläche des gegebenen Körpers vom zweiten Grade, so ist die gesuchte Fläche ihr ähnlich, mit ihr concentrisch, und die Grundfläche des Segments wird in ihrem Schwerpuncte berührt.) II. Dieselben Fragen, wenn nicht das Segment, sondern die Grundfläche constanten Inhalt haben soll. 19. Es giebt drei Polyeder, wovon jedes entweder fünf Seitenflächen oder fünf Ecken hat, nämlich 1) die vierseitige Pyramide (hat fünf Ecken und fünf Flächen), 2) die...
Page 54 - Que, (N — m— 1) groupes donnés des trois variables qui vérifient l'équation générale, en comportent un nombre infini; 2°. Que (N — m — 2) groupes donnés en comportent (nj — Nf mf 2) groupes nouveaux.
Page 93 - Körperwinkel an der Spitze (der Form und Grosse nach) nebst dem Körperinhalte gegeben ist, so soll die Bedingung angegeben werden, unter welcher entweder 1) der Umfang der Grundfläche, oder 2) die Summe der Seitenflächen, oder 3) die ganze Oberfläche, oder 4) die Summe der Kanten, etc. ein Minimum wird. 25. Wenn die Grundfläche einer beliebigen Pyramide (oder eines Kegels) der Form und Art nach (dh sie ist einer gegebenen Figur ähnlich) und wenn die Oberfläche derselben gegeben ist: unter...
Page 47 - Théorèmes généraux concernant les équations d'un degré quelconque entre un nombre quelconque d'inconnues 16. I. 47. H. 14. Discussion de la forme générale des ondes lumineuses jlo' ,
Page 37 - Verbindung gebracht werden, so dass — - -l (4} dr*~ -R* wo das obere oder untere Zeichen zu nehmen ist, je nachdem die linke Seite positiv oder negativ ist.
Page 94 - Axe) herambewegt, zusammen die kleinste oder grösste Fläche beschreiben. 30. Wenn der Radius einer Kugel und der Abstand ihres Mittelpunctes von einer festen Axe A gegeben sind, so wird, wenn man die Kugel um die feste Axe herumbewegt, jeder Durchmesser derselben irgend eine bestimmte Fläche beschreiben; dabei werden alle Durchmesser, welche mit der Axe in einer Ebene liegen, gleich grosse, und zwar unter allen die grösste, derjenige Durchmesser dagegen, welcher auf jener Ebene senkrecht steht,...
Page 92 - Reihe durch a, b, c bezeichnet, 20. Welche Relationen finden nach Analogie des vorigen Satzes (19) bei den verschiedenen Körpern statt, welche sechs Ecken oder sechs Flächen haben? - - Oder wenn die 7 verschiedenen sechsflächigen Körper gleich...
Page 93 - Kürperwinkel an der Grundfläche ein Maximum wird. 24. Wenn von einer beliebigen Pyramide der Körperwinkel an der Spitze (der Form und Grosse nach) nebst dem Körperinhalte gegeben ist, so soll die Bedingung angegeben werden, unter welcher entweder 1) der Umfang der Grundfläche, oder 2) die Summe der Seitenflächen, oder 3) die ganze Oberfläche, oder 4) die Summe der Kanten, etc. ein Minimum wird. 25. Wenn die Grundfläche einer beliebigen Pyramide (oder eines Kegels) der Form und Art nach (dh...
Page 88 - Vierecke um- oder eingeschrieben sind, die besondere Eigenschaft desjenigen anzugeben, dessen Inhalt ein Maximum, oder dessen Umfang ein Minimum ist. 10. Unter allen dreiseitigen Pyramiden, welche einer gegebenen dreiseitigen Pyramide eingeschrieben sind, diejenige zu bestimmen, deren Oberfläche ein Minimum ist. (Desgleichen bei anderen Polyedern.) 11. I. Unter allen Kreissectoren (verschiedener Kreise aber) von gleichem Umfange, denjenigen zu finden, der so beschaffen ist, dass der ihm eingeschriebene...
Page 93 - ... gefunden werden, unter welcher der Inhalt der Pyramide ein Maximum wird." Dieselbe Aufgabe in Rücksicht auf Pyramiden von beliebig vielen Seitenflächen. Die Lösung dieser Aufgabe ist meines Wissens nur für den besonderen Fall bekannt, wo die Grundfläche der Pyramide einem Kreise umschrieben ist. Für den gegenwärtigen allgemeinen Fall ist die Lösung weniger leicht und einfach. 23. Wenn die Grundfläche einer beliebigen Pyramide der Form und Grosse nach nebst dem Körperinhalte derselben...

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