and remarks to the author, which, as throwing further light on this interesting subject, the reader may not be displeased to peruse :—

"Le Mémoire que M. Chevalier m'a transmis de votre part, Monsieur, étoit bien fait pour exciter ma curiosité. Je l'ai lû tout aussitôt et tout entier, et j'ai mis par écrit les réflexions qu'il m'a suggérées. Je suis presque en tout de l'avis de l'auteur. Je pense que les Indiens sont les inventeurs de leur astronomie, car s'ils ne la tiennent ni des Grecs, ni des Arabes, je ne vois pas bien de quel peuple ils pourroient l'avoir empruntée. Je leur accorde donc sans aucune difficulté toutes les connoissances exposées dans les ouvrages qui nous sont connus par les Mémoires de Calcutta. Mais je ne suis pas pleinement convaincu que l'époque de leurs tables pour l'au 3102 avant notre ère soit réellement fondée sur des observations faites à une époque aussi reculée; je serois charmé que la chose fût vraie, mais quoique je la désire, je ne l'admettrai cependant que sur des preuves plus positives; je ne la rejette pas non plus; je ne demande que la permission de douter et de croire que cette époque a pu être conclue par le calcul, d'après des observations un peu moins anciennes. Mais en quel tems ces observations ont-elles été faites; est-ce dans le 13me siècle de notre ère; est-ce dans l'intervalle? Je n'en sais absolument rien; mais rien n'empêche que ce ne soit dans un tems antérieur à l'école d'Alexandrie. Il est fort à désirer que vos savans compatriotes puissent découvrir et nous faire connoître quelque autre

and secretary of the class of Mathematical Sciences, of the Institute or Royal Academy at Paris. He was nominated by His Majesty Louis XVIII. one of the Council for superintending and directing education in France instead of the University established by Napoleon Buonaparte.

ouvrage Indien qui contienne avec un certain détail les observations sur lesquelles ont été fondées, et successivement améliorées, les théories qu'ils nous ont déjà expliquées: jusques là il me semble impossible d'assurer que tous les doutes soient levés. Ce vou sera-t-il jamais réalisé? J'en doute. Ce n'est que dans ces derniers qu'on a publié des recueils d'observations. Les Grecs eux-mêmes ne nous en ont transmis qu'un petit nombre, les Arabes en ont été tout aussi sobres. L'air de mystère que les Egyptiens et les Indiens ont toujours affecté dans tout ce qui regarde l'astronomie, me fait croire que nous n'avons plus rien à apprendre d'eux."

"Agréez l'assurance, &c.

"DELAMBRE."

"Le Mémoire sur l'Astronomie des Indiens est clair et intéressant; on y trouve un extrait impartial de tout ce qui a été écrit sur cette question, pour ou contre, dans les Mémoires de Calcutta, dans l'Astronomie Indienne de Bailly, dans l'Exposition du Système du Monde par M. le Comte La Place, et enfin par Mr. Playfair dans les Mémoires d'Edimbourg. J'ai toujours pensé, comme l'auteur, que l'astronomie est fort ancienne dans l'Inde; qu'il est peu vraisemblable que les Indiens aient été instruits par les Arabes ou par les Grecs, et moins encore par les Européens plus modernes. J'ai écrit que c'est à eux que nous devons l'arithmétique décimale et les plus anciennes tables de sinus.

"En rendant compte de la traduction Françoise des deux premiers volumes des Mémoires de Calcutta, dans la Connaissance des Tems de 180S, page 442 et suivantes, je disois que dans le 2nd volume Mr. Davis combattoit

victorieusement l'assertion de Ducham, Bailly, et Le Gentil, qui prétendoient que les Indiens ont, pour calculer les éclipses, des méthodes qu'ils suivent sans y rien entendre ; que j'avois revu tous les calculs avec attention, et que leur doctrine, telle qu'elle est exposée par Mr. Davis d'après le Souria-Siddanta, a toute la clarté que comporte la matière; que quelques calculateurs peuvent opérer par routine, mais que les principes n'étoient pas perdus, et qu'ils peuvent être entendus et jugés par tous ceux qui connoissent la langue. Sur la table des sinus, je montrois comment les Indiens les avoient calculés par deux méthodes différentes que je ramenois à nos formules. L'une de ces méthodes est directe; elle est fondée sur des théorèmes qui peuvent donner tous les sinus de 3° 45′ en 3° 45′, mais qui ne peuvent donner que ceux-là. C'est la raison pour laquelle la table Indienne ne contient que 24 sinus. Ces théorèmes étoient également connus des Grecs qui avoient trouvé pour les cordes l'équivalent de ce que nous avons pour les sinus.

"L'autre méthode est encore plus curieuse; elle montre que les Indiens savoient calculer les différences secondes des sinus, connoissance qu'on chercheroit inutilement chez les Grecs, et même chez les modernes jusqu'à Briggs,* qui dans la préface de ses tables trigonométriques, est arrivé au mème théorème que les Indiens, et qui comme eux paroit avoir trouvé par le fait la constante de l'expression de la seconde différence. Comme les Indiens, il ignoroit que cette constante est le carré de la corde de l'intervalle suivant lequel procède la table. Pour les Indiens c'est le carré de la corde de l'arc de 3° 45′ ou 0,0042821, ou bien 233.53 Avec ce facteur constant,

I

* Henry Briggs, Savilian professor of geometry at Oxford. He died there, January, 1630.

qu'il suffit de multiplier par le dernier sinus trouvé, on aura successivement toutes les différences secondes qui serviront à trouver les différences premières, lesquelles à leur tour donneront les sinus. Tout le problême de la construction de la table se réduit donc à trouver le premier sinus, qui est aussi la première des différences premières; pour celà j'indique un procédé rigoureux que je compare à celui de l'auteur Indien, lequel se trouve d'une exactitude suffisante. Je construis donc la table toute entière, et je montre qu'elle est parfaitement d'accord avec la table Indienne.

"Au lieu du diviseur 233.53, il paroit que Mr. Davis a par mégarde écrit 255, qui est le premier sinus et la première des premières différences. Cette faute de copie m'avoit d'abord empêché de sentir la justesse et le mérite de la méthode.

"Quand je trouvai cette méthode pour calculer nos tables de sinus pour la division décimale du cercle, j'ignorois qu'elle eut été mise en pratique par les Indiens plusieurs siècles auparavant; mais je l'ai présentée d'une manière plus claire et plus rigoureuse.

"Leur théorie pour calculer les tables d'équation du centre, étoit incomplète et inexacte. Quoiqu'ils se servissent d'épicycles, ainsi que les Grecs, ce calcul étoit chez eux moins géométrique et moins juste que celui de Ptolomée. De 90° à 180" ils faisoient revenir en ordre inverse les équations des 90 premiers dégrés. A cet égard les Grecs étoient plus avancés que les Hindous; leur trigonométrie étoit moins incomplète, quoique celle des Hindous ressemble plus à la nôtre. On voit que les Hindous savoient que les différences premières de l'équation sont proportionnelles au sinus de l'anomalie, ou ce qui revient à peu-près au même, que les différences premières des sinus sont comme les cosinus.

"Quant à l'antiquité du Souria-Siddanta, je ne me permettois pas d'avoir un avis. Un savant Anglais, qui lui avoit d'abord donné 3840 ans d'antiquité, a depuis reconnu qu'il devoit être de l'an 1268 de notre ère.

"A ne considérer que la forme des tables, leurs idées sur la précession des équinoxes, leur obliquité et leur théorie des éclipses, on croiroit les auteurs des livres Hindous plus anciens que l'école d'Alexandrie. D'un autre côté, en leur voyant des connoissances qu'on ne trouve pas chez les Grecs, on seroit tenté de les croire plus modernes. Tout ce qu'ils ont de commun, c'est le systême des épicycles pour les planètes, mais moins parfait que celui des Grecs; d'où l'on pourroit conjecturer que la doctrine des Indiens a passé en Grèce, où elle s'est étendue et perfectionnée il paroit moins naturel de penser que les Hindous aient reçu des Grecs, par l'entremise des Arabes, des théories qu'on ne trouve chez eux qu'incomplètes et défigurées.

"Telle est en substance mon opinion, telle que je la publiais en Mai, 1806. Ce que j'ai lû depuis sur la même question, n'a pas levé mes doutes.

“Mr. La Place, qui avoit quelque intérêt à soutenir la grande ancienneté de l'astronomie Indienne, et qui avoit d'abord parlé des mouvemens moyens et des époques des Hindous de la manière la plus avantageuse, a fini pourtant comme le savant Anglais par croire et imprimer que leurs tables ne remontent pas au-delà du 13me siècle. Mr. Playfair, en répondant à l'objection de Mr. de La Place, ne la détruit pas. Peu importe que Bailly ait affirmé plus ou moins directement et positivement la conjonction générale des planètes, qui a déterminé l'époque; ce qu'il falloit éclaircir est un fait. Les tables indiquentelles en effet cette conjonction, l'époque alors est fictive, et l'astronomie Indienne est beaucoup plus moderne. Les